Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar entender as condições necessárias para que a expressão dentro da raiz quadrada seja válida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Isso significa que o que está dentro da raiz, ou seja,
, precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Analisando a expressão
, percebemos que
é sempre maior ou igual a zero, porque qualquer número ao quadrado resulta em um valor não negativo. Então,
≥ 0 para todo
.
Passo 4
Somando 3 a
, temos
. Como
já é não negativo, ao adicionar 3, o resultado será sempre maior ou igual a 3:
Passo 5
Isso significa que a expressão dentro da raiz quadrada nunca será negativa para nenhum valor de
. Portanto, não há restrições para
nesse caso.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais. Em notação matemática: