Determine o domínio das funções abaixo:
raizx^2+3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar entender as condições necessárias para que a expressão dentro da raiz quadrada seja válida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Isso significa que o que está dentro da raiz, ou seja, x^2 + 3 >= 0 , precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Analisando a expressão , percebemos que é sempre maior ou igual a zero, porque qualquer número ao quadrado resulta em um valor não negativo. Então, ≥ 0 para todo .

Passo 4

Somando 3 a x^2 + 3 >= 3 >= 0 , temos . Como já é não negativo, ao adicionar 3, o resultado será sempre maior ou igual a 3:

Passo 5

Isso significa que a expressão dentro da raiz quadrada nunca será negativa para nenhum valor de . Portanto, não há restrições para nesse caso.

Resposta

O domínio da função D(f) = R é todos os números reais. Em notação matemática:

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