Determine o domínio das funções abaixo:
4 x^5-1raizx^2+4 x-5

Passo 1

Aqui temos a função f(x)=4x^5-1raizx^2+4x-5. O conteúdo é domínio de função com radical no denominador, então precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja estritamente positivo e que o denominador não se anule.

Passo 2

Para que o denominador faça sentido e não seja zero, precisamos ter
x^2+4x-5>0

Passo 3

Vamos resolver a inequação quadrática. Primeiro, fatoramos o polinômio:
x^2+4x-5=(x+5)(x-1)

Passo 4

As raízes são x=-5 e x=1. A inequação (x+5)(x-1)>0 é satisfeita quando cada fator tem o mesmo sinal, ou seja, quando
x<-5ou x>1

Passo 5

Portanto, o conjunto de valores de x que torna o denominador válido e diferente de zero é
(-infty,-5)cup(1,infty)

Resposta

(-infty,-5)cup(1,infty)

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