Dê o domínio e esboce o gráfico.
g)
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Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função racional
. Vamos usar conceitos de domínio, assíntotas e comportamento de funções racionais para resolver.
Passo 2
Para achar o domínio, identificamos que o denominador não pode ser zero. Assim, exigimos
, ou seja,
.
Em seguida, determinamos as assíntotas:
Vertical: o local onde o denominador anula, logo .
Horizontal: como o grau do numerador (0) é menor que o do denominador (1), a assíntota horizontal é .
Em seguida, determinamos as assíntotas:
Vertical: o local onde o denominador anula, logo
Horizontal: como o grau do numerador (0) é menor que o do denominador (1), a assíntota horizontal é
Passo 3
Para esboçar o gráfico, observamos alguns pontos-chave:
- Não há intercepto em
porque não se alcança (denominador não infinito). - Intercepto em
: em , . - Em
, ; em , .
Passo 4
Com esses dados, traçamos as assíntotas
(vertical) e
(horizontal), depois desenhamos os dois ramos da hipérbole:
- Para
, e a curva se aproxima de à direita e de acima. - Para
, e a curva se aproxima de à esquerda e de abaixo.
O esboço final é uma hipérbole deslocada 2 unidades à esquerda, com ramos nos quadrantes I e III, tocando pontos como, , e obedecendo às assíntotas.
Resposta
Domínio:
. Gráfico: hipérbole com assíntotas verticais em
e horizontais em
, ramo em
no 1º quadrante e ramo em
no 3º quadrante.