Dê o domínio e esboce o gráfico.
g) y=1x+2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função racional y = 1x+2. Vamos usar conceitos de domínio, assíntotas e comportamento de funções racionais para resolver.

Passo 2

Para achar o domínio, identificamos que o denominador não pode ser zero. Assim, exigimos x + 2 neq 0, ou seja, x neq -2.
Em seguida, determinamos as assíntotas:
Vertical: o local onde o denominador anula, logo x = -2.
Horizontal: como o grau do numerador (0) é menor que o do denominador (1), a assíntota horizontal é y = 0.

Passo 3

Para esboçar o gráfico, observamos alguns pontos-chave:
  • Não há intercepto em x porque y=0 não se alcança (denominador não infinito).
  • Intercepto em y: em x=0, y=tfrac12.
  • Em x=-1, y=1; em x=-3, y=-1.

Passo 4

Com esses dados, traçamos as assíntotas x=-2 (vertical) e y=0 (horizontal), depois desenhamos os dois ramos da hipérbole:
  • Para x>-2, y>0 e a curva se aproxima de y=0 à direita e de x=-2 acima.
  • Para x<-2, y<0 e a curva se aproxima de y=0 à esquerda e de x=-2 abaixo.
    O esboço final é uma hipérbole deslocada 2 unidades à esquerda, com ramos nos quadrantes I e III, tocando pontos como (-3,-1), (-1,1), (0,0.5) e obedecendo às assíntotas.

Resposta

Domínio: xinRmid xneq -2=(-infty,-2)cup(-2,infty). Gráfico: hipérbole com assíntotas verticais em x=-2 e horizontais em y=0, ramo em x>-2 no 1º quadrante e ramo em x<-2 no 3º quadrante.

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