Escrever em coordenadas polares:
(d) x=y.

Passo 1

O enunciado pede para escrever em coordenadas polares a reta dada por x = y. O conteúdo é transformação de equações do sistema cartesiano (x,y) para o sistema polar (r,θ), usando as relações x = r cos(θ) e y = r sin(θ).

Passo 2

Substituímos as fórmulas de conversão na equação x = y, ficando:
rcos(theta)=rsin(theta)

Passo 3

Fatoramos r em ambos os lados:
rl(cos(theta)-sin(theta)r)=0
Isso nos diz que ou r = 0 (ponto na origem) ou cos(theta)-sin(theta)=0.

Passo 4

Para a reta (não restrita à origem) consideramos r ≠ 0 e então:
cos(theta)=sin(theta)
Dividindo ambos os lados por cos(theta) (onde não é zero), obtemos:
tan(theta)=1

Passo 5

Resolvendo tan(theta)=1 temos a solução geral:
theta=pi4+kpi, kinZ
Para coordenadas polares com r ≥ 0 e 0<=theta<2pi, isso corresponde a theta=pi/4 ou theta=5pi/4.

Resposta

theta=dfracpi4+k,pi, kinZ (ou, em [0,2pi), theta=pi/4 ou theta=5pi/4).

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