Determine o domínio das funções.
f(x, y, z)=raizx^2+y^2-1+ln 4-x^2-y^2;

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função f(x,y,z)=raizx^2+y^2-1+ln4 - x^2-y^2. O conteúdo da matéria envolve encontrar em que pontos de R^3 a raiz quadrada e o logaritmo natural são bem definidos.

Passo 2

Para a raiz quadrada raizx^2+y^2-1 ser real, o radicando deve ser não negativo: x^2+y^2-1>=0, ou seja, x^2+y^2>=1.

Passo 3

O termo ln4 é um logaritmo de um número fixo positivo (4), então não impõe restrições extras sobre x, y ou z. Além disso, z não aparece na expressão, podendo ser qualquer real.

Passo 4

Unindo as condições, concluímos que o único requisito é x^2+y^2>=1, enquanto z é livre em R.

Resposta

O domínio é (x,y,z)inR^3mid x^2+y^2>=1.

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