Determine o domínio das funções:
h(x)=\frac{x}{x^{2}-5 x}
D={x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0, x \neq 5}

Passo 1

O enunciado nos dá a função
h(x)=\frac{x}{x^{2}-5x}
O conteúdo é domínio de funções racionais. Para resolver, precisamos identificar os valores de x que tornam o denominador zero e excluí-los do domínio.

Passo 2

O denominador é
x^{2}-5x = x\,(x-5).
Para encontrar onde ele se anula, resolvemos
x\,(x-5)=0
que tem soluções \,x=0 e \,x=5. Esses valores não podem pertencer ao domínio, pois deixariam o denominador nulo.

Resposta

D = \{\,x\in\mathbb{R}\mid x\neq0,\,x\neq5\}.

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