Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
.
O conteúdo principal é séries numéricas, e vamos usar o teste da comparação por limite com a série-p de parâmetro .
O conteúdo principal é séries numéricas, e vamos usar o teste da comparação por limite com a série-p de parâmetro
Passo 2
Recordamos que a série-p
converge se, e somente se, . Aqui escolhemos comparar
com ,
já que é convergente (é uma série-p com
).
converge se, e somente se,
com
já que
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação por limite:
Como esse limite é um número finito e positivo
, segue que
e
têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
A série-p
converge (pois
). Portanto, por comparação de limite, a série
também converge.
também converge.
Resposta
A série converge.