Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
h) t(x)=raizx-raizx

Passo 1

A questão pede o domínio de t(x)=raizx-raizx. O conteúdo é domínio de função com radicais aninhados: para definir a função precisamos garantir que todo radicando fique maior ou igual a zero.

Passo 2

Para começar, a raiz interna raizx exige que x>=0. Além disso, o radicando da raiz externa deve satisfazer
x-raizx>=0
ou seja, precisamos das duas condições juntas.

Passo 3

Para resolver x-raizx>=0 fazemos a troca u=raizx, com u>=0. Então
u^2-u>=0implies u(u-1)>=0
Isso ocorre se u<=0 ou u>=1. Como u=raizx>=0, ficamos com
u=0 ou u>=1.
Voltando a x:
  • u=0 x=0.
  • u>=1 raizx>=1, logo x>=1.

Passo 4

Combinando com a condição inicial x>=0, o domínio final é
{0}\cup[1,\infty).

Resposta

{0}\cup[1,\infty)

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