Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar o domínio da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções, mais especificamente, como encontrar o conjunto de todos os valores de
que fazem a função existir. Para resolver, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e inequações.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a expressão dentro da raiz quadrada,
, precisa ser maior ou igual a zero. Isso porque não dá para tirar raiz quadrada de número negativo dentro dos números reais.
Passo 3
Então, vamos montar a inequação:
Nosso objetivo agora é encontrar os valores de
que satisfazem essa inequação.
Passo 4
Para resolver
, podemos fatorar a expressão:
Agora, analisamos os intervalos onde o produto é positivo ou zero.
Passo 5
Os pontos críticos são
e
. Vamos dividir a reta numérica em três intervalos:
Passo 6
Analisando cada intervalo:
-
: Ambos e s��o negativos, e o produto deles é positivo. -
: Um dos fatores é negativo e o outro positivo, então o produto é negativo. -
: Ambos os fatores são positivos, então o produto é positivo.
Passo 7
Estamos procurando onde o produto é maior ou igual a zero, ou seja, nos intervalos onde o produto é positivo ou zero. Portanto,
deve ser menor ou igual a -1 ou maior ou igual a 1.
Resposta
O domínio da função é
.