Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
s(t)=raizt^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar o domínio da função . Isso está relacionado ao estudo de funções, mais especificamente, como encontrar o conjunto de todos os valores de que fazem a função existir. Para resolver, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e inequações.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a expressão dentro da raiz quadrada, , precisa ser maior ou igual a zero. Isso porque não dá para tirar raiz quadrada de número negativo dentro dos números reais.

Passo 3

Então, vamos montar a inequação:
t^2 - 1 >= 0
Nosso objetivo agora é encontrar os valores de que satisfazem essa inequação.

Passo 4

Para resolver (t - 1)(t + 1) >= 0 , podemos fatorar a expressão:
Agora, analisamos os intervalos onde o produto é positivo ou zero.

Passo 5

Os pontos críticos são e . Vamos dividir a reta numérica em três intervalos:

Passo 6

Analisando cada intervalo:
  1. : Ambos e s��o negativos, e o produto deles é positivo.
  2. : Um dos fatores é negativo e o outro positivo, então o produto é negativo.
  3. : Ambos os fatores são positivos, então o produto é positivo.

Passo 7

Estamos procurando onde o produto é maior ou igual a zero, ou seja, nos intervalos onde o produto é positivo ou zero. Portanto, deve ser menor ou igual a -1 ou maior ou igual a 1.

Resposta

O domínio da função é .

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