Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
f(x)=|x+2|+1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. A gente tem a função e precisa descobrir duas coisas: o domínio dessa função e como é o gráfico dela. Para isso, vamos usar conceitos de funções absolutas e análise de gráficos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Na função , temos o valor absoluto de , que sempre dá um número não negativo, e depois somamos 1. Não tem nenhum problema com divisão por zero ou raiz de número negativo aqui, então a função está definida para todos os valores reais de .

Passo 3

Agora, vamos entender como é o gráfico dessa função. A função é uma função afim com valor absoluto, que geralmente tem o formato de um “V”. Vamos identificar alguns pontos importantes para desenhar o gráfico:
  1. Vértice: O ponto onde a “V” se vira. Para , o vértice ocorre quando , ou seja, . Substituindo na função, . Então, o vértice é .
  2. Direção das “braços”: Como o coeficiente de é positivo, os braços da “V” abrem para cima.
  3. Inclinação dos braços: Dentro do valor absoluto, temos , o que significa que a função é deslocada 2 unidades para a esquerda. Além disso, o “+1” no final eleva todo o gráfico 1 unidade para cima.

Passo 4

Vamos plotar alguns pontos para ter certeza:
  • Para :
  • Para :
    (vértice)
  • Para :
Esses pontos confirmam que o gráfico tem um vértice em e sobe de forma simétrica para ambos os lados.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja, . O gráfico é uma parábola em forma de “V” com vértice no ponto e abre para cima.

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