Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. A gente tem a função
e precisa descobrir duas coisas: o domínio dessa função e como é o gráfico dela. Para isso, vamos usar conceitos de funções absolutas e análise de gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Na função
, temos o valor absoluto de
, que sempre dá um número não negativo, e depois somamos 1. Não tem nenhum problema com divisão por zero ou raiz de número negativo aqui, então a função está definida para todos os valores reais de
.
Passo 3
Agora, vamos entender como é o gráfico dessa função. A função
é uma função afim com valor absoluto, que geralmente tem o formato de um “V”. Vamos identificar alguns pontos importantes para desenhar o gráfico:
-
Vértice: O ponto onde a “V” se vira. Para
, o vértice ocorre quando , ou seja, . Substituindo na função, . Então, o vértice é . -
Direção das “braços”: Como o coeficiente de
é positivo, os braços da “V” abrem para cima. -
Inclinação dos braços: Dentro do valor absoluto, temos
, o que significa que a função é deslocada 2 unidades para a esquerda. Além disso, o “+1” no final eleva todo o gráfico 1 unidade para cima.
Passo 4
Vamos plotar alguns pontos para ter certeza:
-
Para
:
-
Para
:
(vértice) -
Para
:
Esses pontos confirmam que o gráfico tem um vértice em
e sobe de forma simétrica para ambos os lados.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
. O gráfico é uma parábola em forma de “V” com vértice no ponto
e abre para cima.