Determine o domínio das funções:
\quad h(x)=\frac{2}{|x-3|}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
h(x)=\frac{2}{\lvert x-3\rvert}.
Aqui o conteúdo é determinação de domínio de função envolvendo valor absoluto: basta garantir que o denominador nunca seja zero.

Passo 2

Para que a fração esteja bem definida, precisamos de
\lvert x-3\rvert \neq 0.
Como o valor absoluto só é zero quando o argumento é zero, isso implica
x-3 \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x \neq 3.

Passo 3

Portanto o domínio de h é o conjunto de todos os reais exceto 3, ou seja
(-\infty,3)\,\cup\,(3,\infty).

Resposta

O domínio de h é \;(-\infty,3)\cup(3,\infty).)

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