Determine o domínio das funções:
\quad f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{3-x}}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função
f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{3-x}}.
O conteúdo aqui é domínio de funções com raízes quadradas e frações, e vamos precisar usar as condições de existência de \sqrt{\cdot} e a proibição de denominador zero.

Passo 2

Para o numerador \sqrt{x-2} existir, precisamos ter
x - 2 \ge 0
ou seja x \ge 2.

Passo 3

Para o denominador \sqrt{3-x} existir e não ser zero, precisamos de
3 - x > 0
ou seja
x < 3.

Passo 4

Fazendo a interseção das duas condições, obtemos
\{\,x\mid x\ge2\}\;\cap\;\{\,x\mid x<3\} \;=\;[2,3).

Resposta

O domínio de f é [2,3).

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