Determine o domínio das funções reais definidas por:
f(x)=raizx-2x-3.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raizx-2x-3
que é um problema de determinar para quais valores de xinR a expressão faz sentido. Para isso precisamos analisar duas condições de existência:
  1. O radicando da raiz quadrada deve ser não-negativo.
  2. O denominador não pode ser zero.

Passo 2

Analisando a raiz quadrada, exigimos
x-2>= 0,
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x>= 2
Portanto, a condição da raiz nos dá o conjunto
D1 = [2,infty)

Passo 3

Analisando o denominador, exigimos
x-3neq 0,
ou seja
xneq 3
Isso define o conjunto
D2 = Rsetminus3

Passo 4

O domínio de f é a intersecção das duas condições:
D = D1cap D2 = [2,infty)setminus3 = [2,3)cup(3,infty)

Resposta

O domínio de f é
[2,3)cup(3,infty)

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