Estude a variação de sinal (f(x)>0, f(x)=0 e f(x)<0) das seguintes funções do 1^circ grau:
f(x)=2-3 x

Passo 1

O enunciado pede para estudar a variação de sinal da função de 1º grau f(x)=2-3x, ou seja, determinar os conjuntos onde f(x)>0, f(x)=0 e f(x)<0. Para isso, primeiro vamos encontrar a raiz de f e depois analisar o sinal em cada intervalo definido por essa raiz.

Passo 2

Calculamos a raiz resolvendo
2 - 3x = 0
3x = 2
x = 23

Passo 3

Como o coeficiente angular é -3<0, a reta é decrescente. Logo, à esquerda da raiz x=tfrac23 temos f(x)>0 e à direita temos f(x)<0. Para confirmar, testamos um valor em cada intervalo:
– Se x=0<tfrac23, então f(0)=2-0=2>0.
– Se x=1>tfrac23, então f(1)=2-3=-1<0.

Passo 4

Portanto, o sinal de f varia assim:
  • f(x)>0 para x<tfrac23,
  • f(x)=0 para x=tfrac23,
  • f(x)<0 para x>tfrac23.

Resposta

f(x)>0 para x<tfrac23
f(x)=0 para x=tfrac23
f(x)<0 para x>tfrac23

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