Localize a primeira raiz positiva de
f(x)=sen(x)+cos (1+x^2)-1
em que x está em radianos. Para localizar a raiz, use quatro iterações do método da secante com valores iniciais de xi-1=1.5 e xi=2.25.

Passo 1

O enunciado pede aproximar a primeira raiz positiva da função
f(x)=sin(x)+cosl(1+x^2r)-1
usando quatro iterações do método da secante, com valores iniciais x0=1,5 e x1=2,25.
A fórmula do método da secante é
xn+1=xn-f(xn),xn-xn-1f(xn)-f(xn-1)

Passo 2

Primeira iteração ( n=1):
Calculemos
f(x0)=sin(1,5)+cos(1+1,5^2)-1approx0,9975+cos(3,25)-1approx0,9975-0,9941-1=-0,9966,
f(x1)=sin(2,25)+cos(1+2,25^2)-1approx0,7781+cos(6,0625)-1approx0,7781+0,9757-1=0,7538
Então
x2=2,25-;0,7538;2,25-1,50,7538-(-0,9966)approx2,25-0,56541,7504approx1,9270

Passo 3

Segunda iteração ( n=2):
Calculemos
f(x2)=sin(1,9270)+cos(1+1,9270^2)-1approx0,9373+cos(4,7133)-1approx0,9373+0,0009-1=-0,0618
Então
x3=1,9270-;(-0,0618);1,9270-2,25-0,0618-0,7538approx1,9270+0,019950,8156approx1,9515

Passo 4

Terceira iteração ( n=3):
Calculemos
f(x3)=sin(1,9515)+cos(1+1,9515^2)-1approx0,9285+cos(4,8084)-1approx0,9285+0,0958-1=0,0243
Então
x4=1,9515-;0,0243;1,9515-1,92700,0243-(-0,0618)approx1,9515-0,000600,0861approx1,9446

Passo 5

Quarta iteração ( n=4):
Calculemos
f(x4)=sin(1,9446)+cos(1+1,9446^2)-1approx0,9292+cos(4,7814)-1approx0,9292+0,0690-1=-0,0018
Então
x5=1,9446-;(-0,0018);1,9446-1,9515-0,0018-0,0243approx1,9446+0,00001240,0261approx1,9451

Resposta

Aproximando com quatro iterações do método da secante, a primeira raiz positiva de f(x) é
xapprox1,9451

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