Determine o domínio das funções a seguir:
f(x)=log x(x^2+x-2)

Passo 1

O exercício pede o domínio da função f(x)=\log_{x}(x^{2}+x-2). O conteúdo é domínio de funções logarítmicas, e vamos precisar da definição: para \log_{b}(A) devemos ter b>0, b\neq1 e A>0.

Passo 2

Analisando a base do logaritmo: b=x. Logo devemos ter x>0 e x\neq1. Em termos de intervalos, isso significa x\in(0,1)\cup(1,\infty).

Passo 3

Analisando o argumento do logaritmo: A=x^{2}+x-2>0. Vamos resolver a inequação:
x^2+x-2=(x+2)(x-1)>0
As raízes são x=-2 e x=1, e como o coeficiente de x^{2} é positivo, a solução é x<-2 ou x>1.

Passo 4

Agora intersectamos as duas condições: base em (0,1)\cup(1,\infty) e argumento em (-\infty,-2)\cup(1,\infty). A única parte comum é x>1.

Resposta

O domínio de f é (1,\infty).

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