Determine o domínio das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o domínio de f(x)=log(x²+x−12). O conteúdo é domínio de funções logarítmicas: precisamos que o argumento do log seja estritamente positivo.
Passo 2
A condição de existência do log é x²+x−12>0. Vamos resolver essa inequação do segundo grau. Para achar onde x²+x−12=0, calculamos as raízes: aplicando Bhaskara, obtemos x=3 e x=−4.
Passo 3
Podemos escrever x²+x−12 em forma fatorada:
Para (x−3)(x+4)>0, ou ambos os fatores são positivos (x>3) ou ambos negativos (x<−4). Concluímos que a solução da inequação é x∈(−∞,−4)∪(3,∞), que é exatamente o domínio da função.
Resposta
(−∞,−4) ∪ (3,∞)