Determine o domínio das funções a seguir:
f(x)=log (x^2+x-12)

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x)=log(x²+x−12). O conteúdo é domínio de funções logarítmicas: precisamos que o argumento do log seja estritamente positivo.

Passo 2

A condição de existência do log é x²+x−12>0. Vamos resolver essa inequação do segundo grau. Para achar onde x²+x−12=0, calculamos as raízes: aplicando Bhaskara, obtemos x=3 e x=−4.

Passo 3

Podemos escrever x²+x−12 em forma fatorada:
x²+x−12=(x−3)(x+4) ²
Para (x−3)(x+4)>0, ou ambos os fatores são positivos (x>3) ou ambos negativos (x<−4). Concluímos que a solução da inequação é x∈(−∞,−4)∪(3,∞), que é exatamente o domínio da função.

Resposta

(−∞,−4) ∪ (3,∞)

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