Determine o domínio das funções a seguir:
f(x)=log 3(4 x-3)^2

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=log3l((4x-3)^2r). O conteúdo aqui é domínio de funções logarítmicas e vamos precisar lembrar que o argumento do logaritmo deve ser estritamente positivo.

Passo 2

Para que a expressão log3(u) faça sentido, precisamos ter
u>0
No nosso caso, u=(4x-3)^2, então devemos impor
(4x-3)^2>0

Passo 3

A expressão (4x-3)^2 é um quadrado e, por isso, é sempre maior ou igual a zero. Ela só é igual a zero quando 4x-3=0, ou seja, x=tfrac34. Logo, temos:
(4x-3)^2>0Long<=ftrightarrow xneqtfrac34

Passo 4

Concluindo, o domínio de f é o conjunto de todos os reais, exceto x=tfrac34. Em notação de intervalo, fica:
(-infty,,tfrac34)cup(tfrac34,,infty)

Resposta

(-\infty,,3/4)\cup(3/4,,\infty)

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