Determine o domínio das funções a seguir:
f(x)=log 5 x+11-x

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função f(x)=log5x+11-x. O conteúdo é domínio de função logarítmica, e vamos precisar que o argumento seja positivo e que o denominador não zere.

Passo 2

Para o domínio de um logaritmo, exigimos que o argumento seja maior que zero. Logo, devemos ter x+11-x>0.

Passo 3

Para resolver a desigualdade x+11-x>0, identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador se anula: x=-1 e x=1. Fazendo o estudo de sinal nos intervalos (-∞, -1), (-1, 1) e (1, ∞), vemos que a fração é positiva somente quando -1.

Passo 4

Concluímos que o domínio é o conjunto de todos os x tais que -1, já excluindo naturalmente x=-1 e x=1.

Resposta

(-1,1)

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