Determine o domínio das funções a seguir:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
. O conteúdo é domínio de função logarítmica, e vamos precisar que o argumento seja positivo e que o denominador não zere.
Passo 2
Para o domínio de um logaritmo, exigimos que o argumento seja maior que zero. Logo, devemos ter
.
Passo 3
Para resolver a desigualdade
, identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador se anula:
e
. Fazendo o estudo de sinal nos intervalos (-∞, -1), (-1, 1) e (1, ∞), vemos que a fração é positiva somente quando
.
Passo 4
Concluímos que o domínio é o conjunto de todos os
tais que
, já excluindo naturalmente
e
.
Resposta
(-1,1)