Determine o domínio das funções a seguir:
f(x)=raiz4 x-3x^2-4

Passo 1

Temos a função f(x)=raiz4x-3x^2-4. O conteúdo é domínio de função envolvendo raiz quadrada (que requer radicando não negativo) e fração (que exige denominador não nulo).

Passo 2

Para garantir que a raiz quadrada seja válida, impomos 4x-3>=0. Resolvendo essa desigualdade:
4x-3>=0
4x>=3Rightarrow x>=tfrac34

Passo 3

Para evitar divisão por zero, requeremos x^2-4neq0. Isso implica:
x^2neq4Rightarrow xneq2e xneq-2

Passo 4

Agora intersectamos as duas condições: de x>=tfrac34 e xneq2,-2. Como x>=tfrac34 já exclui -2, só precisamos retirar 2.

Resposta

Dom(f)=l[tfrac34,2r)cup(2,infty)

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