Determine o domínio no qual as funções a seguir são analíticas.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função em coordenadas polares
e pede o domínio em que ela é analítica. O conteúdo envolve reconhecer a expressão em termos de
e usar que polinômios são funções inteiras (analíticas em todo
).
Passo 2
Recordando que
, temos
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Passo 3
Como
é um polinômio em
, ele é diferenciável em toda parte do plano complexo e satisfaz as equações de Cauchy–Riemann globalmente.
Resposta
O domínio de analiticidade de
é todo o plano complexo, isto é,
.