A reta determinada por A(p, q) e B(7,3) passa pela origem. Qual é a relação entre p e q ? { }^{5}

Passo 1

O enunciado diz que a reta determinada pelos pontos A(p,q) e B(7,3) passa também pela origem O(0,0). Isso significa que O, A e B são colineares, e vamos usar noções de declive (coeficiente angular) para impor essa condição.

Passo 2

Como O, A e B estão na mesma reta, o declive do segmento OA deve ser igual ao declive do segmento OB. O declive de OA é
\frac{q-0}{p-0}=\frac{q}{p},
e o declive de OB é
\frac{3-0}{7-0}=\frac{3}{7}.
Portanto, impomos
\frac{q}{p}=\frac{3}{7}.

Passo 3

Basta multiplicar em cruz para encontrar a relação entre p e q:
7\,q=3\,p.

Resposta

A relação procurada é
3p=7q.

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