A reta determinada por A(a, 0) e B(0, b) passa por C(2,5). Qual é a relação entre a e b? { }^{4}

Passo 1

O enunciado dá três pontos:
A tem coordenadas (a,0), B tem coordenadas (0,b) e sabemos que a reta que passa por A e B também passa por C (2,5).
O conteúdo aqui é a equação da reta em forma de intercepto e a condição de que C pertença a essa reta.

Passo 2

Uma reta que intercepta o eixo x em a e o eixo y em b pode ser escrita na forma de intercepto:
\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1.

Passo 3

Para impor que C (2,5) esteja nessa reta, substituímos x=2 e y=5 na equação de intercepto:
\frac{2}{a}+\frac{5}{b}=1.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por ab para eliminar os denominadores, obtemos
2b+5a = ab.
Essa é a relação que liga a e b.

Resposta

2b+5a = ab

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