Sobre coordenadas polares, responda:
encontre duas coordenadas polares para a coordenada cartesiana
, uma com raio positivo e uma com raio negativo.
encontre duas coordenadas polares para a coordenada cartesiana
Passo 1
O enunciado pede para converter a coordenada cartesiana
em coordenadas polares, encontrando uma solução com raio positivo e outra com raio negativo. Vamos usar a definição de coordenadas polares onde
e o ângulo
satisfaz
.
Passo 2
Calculamos o raio
aplicando
Passo 3
Para achar o ângulo
, usamos
Sabemos que isso corresponde a
, e como
e
estamos no 4º quadrante, então
está correto.
Passo 4
A primeira coordenada polar (com raio positivo) é
Passo 5
Para obter uma representação com raio negativo, usamos a propriedade
Aplicando em
e
, temos raio
e ângulo
Passo 6
Assim, a segunda coordenada polar (com raio negativo) é
Resposta
As duas coordenadas polares são
e