Dê a equação cartesiana das curvas polares abaixo.
r^2 sen(2 theta)=1

Passo 1

O enunciado dá a curva polar r^2sin(2theta)=1 e pede sua equação em coordenadas cartesianas. Vamos usar conversão de coordenadas polares para cartesianas e identidades trigonométricas.

Passo 2

Em coordenadas polares e cartesianas temos as relações x = rcostheta, y = rsintheta e r^2 = x^2 + y^2. Usamos a identidade trigonométrica sin(2theta) = 2sinthetacostheta. Assim,
r^2sin(2theta) = r^2l(2sinthetacosthetar) = 2l(rsinthetar)l(rcosthetar) = 2xy

Passo 3

Logo, a equação r^2sin(2theta)=1 fica
2xy = 1
e daí
xy = tfrac12

Resposta

xy = 1/2

Exercícios relacionados