Determine o domínio das funções vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função vetorial
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para achar isso, precisamos analisar cada componente da função vetorial e ver para quais valores de
todas elas são válidas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função:
. Essa é uma função polinomial simples. As funções polinomiais estão definidas para todos os números reais, ou seja, não há restrição para o valor de
aqui. Então, para essa parte,
pode ser qualquer número real.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Aqui estamos lidando com uma raiz quadrada. Lembre-se que o que está dentro da raiz quadrada, chamado de radicando, precisa ser maior ou igual a zero para que a expressão seja definida nos números reais. Então, temos:
Isso significa que o valor de
precisa ser pelo menos 1 para que essa parte da função faça sentido.
Passo 4
A última componente é
. Vamos simplificar isso:
Então, essa parte da função é simplesmente o número 2. Não há nenhuma restrição aqui, já que 2 é um número real perfeitamente válido.
Passo 5
Agora, juntando tudo: para que a função vetorial completa
esteja definida, todas as suas componentes precisam estar definidas simultaneamente. A primeira componente não impõe restrições, a segunda exige que
, e a terceira componente está sempre definida. Portanto, o domínio da função vetorial é determinado pela restrição mais restritiva, que neste caso é
.
Resposta
O domínio da função vetorial
é todos os números reais maiores ou iguais a 1, ou seja,
.