Determine a primitiva de f(x) = 3x^2 - 2x + 1.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos achar uma função primitiva de f(x)=3x^2−2x+1. O conteúdo é integração de polinômios, e vamos usar a regra do polinômio (power rule) para integrais.

Passo 2

A regra do polinômio diz que, para n≠−1, vale: integral x^n,dx=x^n+1n+1+C
Integramos o termo 3x^2 usando a regra: integral3x^2,dx=3integral x^2,dx=3cdotx^33=x^3
Integramos o termo −2x: integral(-2x),dx=-2integral x,dx=-2cdotx^22=-x^2
Integramos o termo constante 1: integral1,dx=x
Agora somamos as integrais parciais e acrescentamos a constante de integração C: f (primitiva)(x)=x3−x2+x+C.

Resposta

A primitiva geral é x^3 - x^2 + x + C.

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