Calcule a integral definida de f(x) = 3x^4 entre [0, 1].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de f(x)=3x^4 no intervalo [0,1]. O conteúdo envolve integração de polinômios e vamos usar a regra de potência para achar a antiderivada.

Passo 2

Para integrar um polinômio do tipo x^n usamos a regra de potência: integral x^n dx = x^n+1n+1 + C. No nosso caso temos
integral 3x^4 dx = 3 integral x^4 dx = 3 cdot x^55 + C = 35x^5 + C.

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja, avaliamos a antiderivada F(x)=35x^5 em 1 e em 0 e subtraímos:
F(1)-F(0)=35cdot1^5 - 35cdot0^5 = 35-0 = 35.

Resposta

35

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