Determine o domínio das funções vetoriais.
r(t)=\left(t^{2}, \sqrt{t-2}, \sqrt{4-t}\right)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetorial
r(t)=\bigl(t^{2},\sqrt{t-2},\sqrt{4-t}\bigr).
O conteúdo é determinação de domínio em funções que envolvem radicais. Para resolver, precisamos garantir que cada componente de r(t) esteja bem definida em \mathbb{R}.

Passo 2

Analisando componente a componente:
A primeira componente é t^{2}, que está definida para todo t\in\mathbb{R}.
A segunda componente é \sqrt{t-2}, cujo radicando deve ser não negativo:
t-2 \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad t \ge 2.
A terceira componente é \sqrt{4-t}, cuja condição é
4 - t \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad t \le 4.

Passo 3

O domínio de r é a interseção das condições obtidas para cada componente. Assim, deve satisfazer simultaneamente
t\ge2 \quad\text{e}\quad t\le4,
ou seja,
2 \le t \le 4.

Resposta

O domínio de r é o intervalo
[2,4].

Exercícios relacionados