Determine o domínio das funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar o domínio dessa função. Vou assumir que estamos procurando o domínio para números reais (ou seja, todos os
que fazem a expressão bem definida). As informações relevantes do enunciado são apenas a expressão do numerador
e do denominador
.
Passo 2
O que significa “domínio” aqui? O domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais a expressão da função está bem definida como número real. Em expressões racionais (frações), a única restrição típica é que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é definida. Portanto, para encontrar o domínio de
basta achar todos os
que tornam o denominador diferente de zero:
Passo 3
Vamos resolver a equação que torna o denominador zero, para depois excluí-la do domínio:
Somando
em ambos os lados:
Agora extraindo a raiz quadrada de ambos os lados (lembrando que a raiz quadrada de
tem duas soluções, positiva e negativa):
Ou seja,
e
são exatamente os valores que anulam o denominador.
Passo 4
Como esses dois valores deixam o denominador igual a zero, eles devem ser excluídos do domínio. Assim o domínio é o conjunto de todos os reais exceto
e
. Em notação de conjuntos:
Em notação de intervalos:
Passo 5
Para fixar a ideia, alguns exemplos rápidos:
- Se
(que não é ), então está bem definido. - Se
, o denominador fica , então é indefinido (divisão por zero).