Determine o domínio das funções:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
.
Informações dadas:
- A expressão da função é
. - Trata‑se de uma expressão racional (fração) cujo denominador é
.
Passo 2
O que significa “domínio” aqui e o que devemos evitar:
- Domínio = conjunto de todos os valores de
para os quais a expressão está bem definida. - Para uma fração, a única causa de indefinição é o denominador ser zero. Então precisamos impedir valores de
que tornem o denominador igual a zero. - Não há outras operações perigosas na expressão (como raiz de número negativo ou logaritmo), então só precisamos tratar o denominador.
Passo 3
Vamos analisar o denominador e procurar suas raízes. Primeira etapa: fatorar
.
Explicação do fato: aqui foi fator comum
; multiplicando
por
volta a dar
.
Passo 4
Usamos a propriedade do produto nulo: se
então
ou
. Logo as raízes do denominador são
Esses valores deixam o denominador igual a zero e, portanto, são proibidos no domínio.
Passo 5
Verificação de cancelamento: o numerador é a constante
, que nunca é zero, então não há fator comum para cancelar e eliminar alguma proibição. Mesmo que houvesse cancelamento algébrico, a expressão original fica indefinida nos pontos onde o denominador foi zero (removível ou não), então sempre excluímos essas raízes do domínio.
Passo 6
Conclusão prática e exemplo:
- O domínio é todos os números reais exceto
e . - Exemplo rápido:
— isso mostra que valores entre as exclusões são permitidos.