Determine o domínio das funções
z=log (x^2-y^2-1)

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a função z = log(x^2 – y^2 – 1). O conteúdo é domínio de logaritmo, então vamos precisar da condição para que o argumento do log seja positivo.

Passo 2

Para que a função logaritmo natural exista, o argumento precisa satisfazer a desigualdade:
x^2 - y^2 - 1 > 0
Agora resolvemos a desigualdade:
x^2 - y^2 > 1

Passo 3

Essa é a equação de uma hipérbole no plano (x,y). Geometricamente, o domínio corresponde à região que fica fora das duas curvas definidas por x^2 - y^2 = 1. Podemos descrevê-la como a união:
(x,y)inR^2mid x>raiz1+y^2;cup;(x,y)inR^2mid x< -raiz1+y^2

Resposta

O domínio é (x,y)inR^2mid x^2 - y^2 > 1, ou equivalentemente x>raiz1+y^2 ou x< -raiz1+y^2.

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