Determine o domínio das funções
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a função z = log(x^2 – y^2 – 1). O conteúdo é domínio de logaritmo, então vamos precisar da condição para que o argumento do log seja positivo.
Passo 2
Para que a função logaritmo natural exista, o argumento precisa satisfazer a desigualdade:
Agora resolvemos a desigualdade:
Passo 3
Essa é a equação de uma hipérbole no plano (x,y). Geometricamente, o domínio corresponde à região que fica fora das duas curvas definidas por x^2 - y^2 = 1. Podemos descrevê-la como a união:
Resposta
O domínio é
, ou equivalentemente
ou
.