Determine o domínio das funções
z=raizx^2+y^2-9

Passo 1

A função dada é z = √(x² + y² − 9), que é uma função real de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos descobrir para quais (x,y) a expressão dentro da raiz é válida (ou seja, não negativa).

Passo 2

Para funções com raiz quadrada, a regra é que o radicando seja maior ou igual a zero. Portanto, impomos a condição:
x^2 + y^2 - 9 >= 0
Reorganizando essa desigualdade, obtemos:
x^2 + y^2 >= 9

Passo 3

Geometricamente, essa condição significa que (x,y) deve estar sobre ou fora do círculo de raio 3 centrado na origem no plano xy.
Assim, o domínio é o conjunto de todos os pares (x,y) que satisfazem x² + y² ≥ 9.

Resposta

O domínio é (x,y)inR^2mid x^2+y^2>= 9.

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