Encontre as derivadas de primeira ordem indicadas:
f(x, y)=e^x y seny, encontrar fy

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar sua derivada parcial em relação a , ou seja, .

Passo 2

Para encontrar , precisamos aplicar as regras de derivação para funções de múltiplas variáveis. Nesse caso, usaremos a regra do produto, já que é o produto de duas funções: e .

Passo 3

Vamos derivar cada fator em relação a ddy ( e^x y ) = x e^x y :
  1. Derivada de ddy ( sen(y) ) = cos(y) em relação a :
    Isso porque, ao derivar a exponencial , onde , usamos a regra da cadeia: .
  2. Derivada de em relação a :
    Sabemos que a derivada de é .

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto, que diz que fy = ddy ( e^x y cdot sen(y) ) = e^x y cdot cos(y) + x e^x y cdot sen(y) , temos:

Resposta

A derivada parcial de fy = e^x y cos(y) + x e^x y sen(y) em relação a é:

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