Encontre as derivadas de primeira ordem indicadas:
, encontrar
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar sua derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Passo 2
Para encontrar
, precisamos aplicar as regras de derivação para funções de múltiplas variáveis. Nesse caso, usaremos a regra do produto, já que
é o produto de duas funções:
e .
Passo 3
Vamos derivar cada fator em relação a
:
-
Derivada de
em relação a : Isso porque, ao derivar a exponencial, onde , usamos a regra da cadeia: . -
Derivada de em relação a
: Sabemos que a derivada de é.
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto, que diz que
, temos:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é: