Encontre as derivadas de primeira ordem indicadas:
f(x, y)=xx+y, encontrar fx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada parcial dessa função em relação a , que a gente denota como . Vamos usar o conteúdo de derivadas parciais da matemática, especificamente as regras de derivação para funções de múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com mais de uma variável, como , a derivada parcial em relação a nos mostra como muda quando apenas varia, mantendo constante.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da derivada para uma função que é uma fração, ddx(uv) = v cdot dudx - u cdot dvdxv^2 , onde e . A regra para derivar uma fração é:

Passo 4

Vamos identificar u = x e v = x + y e dudx = 1 (já que a derivada de x em relação a x é 1) na nossa função:
dvdx = 1 (derivada de x em relação a x é 1, e y é constante)
Agora, vamos encontrar as derivadas de e em relação a :
áçãé
çãéé

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da derivada da fração:
fx = v cdot dudx - u cdot dvdxv^2 = (x + y) cdot 1 - x cdot 1(x + y)^2

Passo 6

Simplificando a expressão no numerador:
(x + y) cdot 1 - x cdot 1 = x + y - x = y
Portanto, a derivada parcial fica:
fx = y(x + y)^2

Resposta

A derivada parcial de fx = y(x + y)^2 em relação a é:

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