Encontre as derivadas de primeira ordem indicadas:
, encontrar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada parcial dessa função em relação a
, que a gente denota como
. Vamos usar o conteúdo de derivadas parciais da matemática, especificamente as regras de derivação para funções de múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com mais de uma variável, como
, a derivada parcial em relação a
nos mostra como
muda quando apenas
varia, mantendo
constante.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da derivada para uma função que é uma fração,
, onde
e
. A regra para derivar uma fração é:
Passo 4
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da derivada da fração:
Passo 6
Simplificando a expressão no numerador:
Portanto, a derivada parcial fica:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é: