Determine o Domínio, a Imagem e esboce o gráfico de:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio, a imagem e esboçar o gráfico da função
O conteúdo aqui é função exponencial de base maior que 1, e vamos usar propriedades de domínio e imagem desse tipo de função, além de entender deslocamentos de gráfico.
Passo 2
Para uma função exponencial da forma
, o expoente
pode ser qualquer número real. Aqui
, que está definido para todo
.
Logo, o domínio é
Logo, o domínio é
Passo 3
Sabemos que
é sempre positivo e nunca atinge zero nem valores negativos, independentemente de
. Portanto,
a imagem de é
a imagem de
Passo 4
O gráfico de
é obtido a partir do gráfico de
deslocando-o 2 unidades para a direita.
Principais características:
Principais características:
- Assíntota horizontal em
. - Passa pelo ponto
, pois . - É crescente (base
), tende a quando e cresce sem limite quando .
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: curva exponencial crescente com assíntota , deslocada 2 unidades à direita, passando por
.
Imagem:
Gráfico: curva exponencial crescente com assíntota