d)
Passo 1
O enunciado pede
Ao substituir diretamente
vem
, ou seja, há indeterminação. Vamos eliminar isso com uma mudança de variável apropriada.
Passo 2
Defina
Quando
, temos
. Reescrevendo numerador e denominador em função de
:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora fatoramos cada polinômio:
Logo, para
(isto é,
),
Passo 4
Restou analisar
Como
e
, o quociente explode:
- Se
(isto é, ), então e . - Se
(isto é, ), então e .
Resposta
O limite não existe como número finito, pois