para reescrever f em forma de retas e daí extrair domínio, imagem e gráfico.
Passo 2
Domínio de uma função com valor absoluto é todos os x em que a expressão interna está definida. Aqui x+4 está definido para todo x\in\mathbb R.
Portanto \text{Domínio}=\mathbb R.í
Passo 3
Reescrevendo f(x)=3-\lvert x+4\rvert em duas partes, conforme o sinal de x+4:
Identificamos o vértice onde as duas fórmulas se encontram, em x=-4:
f(-4)=3-\lvert -4+4\rvert=3.
Para x< -4, f(x)=x+7 é reta de coeficiente angular 1 passando por (-4,3).
Para x> -4, f(x)=-x-1 é reta de coeficiente angular -1 também passando por (-4,3).
Isso gera um “V” invertido (∧) cujo vértice é (-4,3).
Esboço (descrição):
– Vértice: (-4,3).
– Ramo esquerdo: reta subindo com inclinação 1 para x< -4.
– Ramo direito: reta decaindo com inclinação -1 para x> -4.
Passo 5
Para a imagem, note que o valor máximo ocorre no vértice e vale 3. Ao afastar-se de -4, \lvert x+4\rvert\to\infty implica f(x)\to -\infty.
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\text{Imagem} = (-\infty,\,3].
Resposta
Domínio: \mathbb R
Imagem: (-\infty,3]
Gráfico: “V” invertido com vértice em (-4,3), ramo esquerdo de inclinação 1 e ramo direito de inclinação -1.