Determine o Domínio, a Imagem e esboce o gráfico de:
;
Passo 1
O enunciado pede o domínio, a imagem e o esboço do gráfico da função
Aqui usaremos a definição de valor absoluto para reescrever
em duas partes (quando o argumento é não-negativo ou negativo) e assim achar domínio, imagem e forma do gráfico.
Passo 2
Para qualquer
a expressão
está bem definida e o valor absoluto funciona para todo real. Logo o domínio é
Passo 3
Determinamos onde o binômio muda de sinal resolvendo
- Se
, então e
- Se
, então e
Passo 4
Em
temos
que é o valor mínimo, pois em ambas as retas
para
e
para
à medida que
cresce,
cresce sem limite. Não há valores negativos, logo a imagem é
Passo 5
O gráfico é um “V” com vértice em
:
- Para
, reta de coeficiente angular passando por , - Para
, reta de coeficiente angular passando por .
Em coordenadas, desenhe o vértice em
, depois ramos inclinados com ângulos simétricos em relação ao eixo
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: “V” com vértice em , ramos dados por
Imagem:
Gráfico: “V” com vértice em