Determine o domínio, imagem e esboce o gráfico da função.
f(x)=-5 x-2

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função e esboçar seu gráfico. O assunto é função linear, e vamos usar conceitos de domínio (valores de x permitidos), imagem (valores de f(x)) e representação gráfica de reta.

Passo 2

Para encontrar o domínio, lembramos que funções polinomiais (e também funções lineares) estão definidas para todo x real, pois não envolvem divisão por zero ou radicais de índice par. Logo, Dom,f = R.

Passo 3

Para a imagem (ou contradomínio efetivo), observamos que à medida que x varia em todos os reais, f(x) = -5x - 2 também varia em todos os reais sem restrição — a reta não se limita a intervalos. Portanto, Im,f = R.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, é usual encontrar dois pontos notáveis: o intercepto em y (quando x = 0) e o intercepto em x (quando f(x) = 0). Calculamos f(0) = -5cdot 0 - 2 = -2, logo o ponto (0, -2).
Agora, para achar o intercepto em x, resolvemos -5x - 2 = 0. Temos -5x = 2 e assim x = -tfrac25. Esse ponto é (-tfrac25, 0).

Passo 5

Sabendo que a reta passa por (0, -2) e (-tfrac25, 0), traçamos uma linha que conecta esses pontos. O coeficiente angular -5 indica que a reta é decrescente, bem inclinada. Pronto, esse é o esboço do gráfico.

Resposta

Domínio: R; Imagem: R. O gráfico é uma reta decrescente com coeficiente angular -5 e intercepto em y = -2, passando por (0,-2) e (-tfrac25,0).

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