Determine o domínio, imagem e esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função e esboçar seu gráfico. O assunto é função linear, e vamos usar conceitos de domínio (valores de x permitidos), imagem (valores de f(x)) e representação gráfica de reta.
Passo 2
Para encontrar o domínio, lembramos que funções polinomiais (e também funções lineares) estão definidas para todo x real, pois não envolvem divisão por zero ou radicais de índice par. Logo,
.
Passo 3
Para a imagem (ou contradomínio efetivo), observamos que à medida que
varia em todos os reais,
também varia em todos os reais sem restrição — a reta não se limita a intervalos. Portanto,
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, é usual encontrar dois pontos notáveis: o intercepto em y (quando
) e o intercepto em x (quando
). Calculamos
, logo o ponto
.
Agora, para achar o intercepto em x, resolvemos . Temos
e assim
. Esse ponto é
.
Agora, para achar o intercepto em x, resolvemos
Passo 5
Sabendo que a reta passa por
e
, traçamos uma linha que conecta esses pontos. O coeficiente angular
indica que a reta é decrescente, bem inclinada. Pronto, esse é o esboço do gráfico.
Resposta
Domínio:
; Imagem:
. O gráfico é uma reta decrescente com coeficiente angular
e intercepto em
, passando por
e
.