Fatore as expressões.
12 x^2+22 x-20

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o trinômio 12x^2 + 22x - 20. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios de 2º grau, e vamos usar o método AC (ou seja, multiplicar acdot c e depois agrupar termos).

Passo 2

Identificamos os coeficientes: a = 12, b = 22 e c = -20. Calculamos o produto acdot c = 12 times (-20) = -240 e lembramos que precisamos de dois números cuja soma seja b = 22 e cujo produto seja -240.

Passo 3

Procurando fatores de -240 que somem 22, encontramos 30 e -8, pois 30 + (-8) = 22 e 30 times (-8) = -240.

Passo 4

Reescrevemos o termo do meio usando esses valores e depois fatoramos por agrupamento:
12x^2 + 22x - 20 = 12x^2 + 30x - 8x - 20
Agora agrupamos em dois pares:
(12x^2 + 30x) + (-8x - 20)

Passo 5

Em cada grupo, colocamos o fator comum em evidência:
6x(2x + 5) - 4(2x + 5)
Perceba que o binômio (2x+5) se repete, então o polinômio fica
(2x + 5)(6x - 4)
Finalmente, podemos fatorar 2 em 6x - 4:
6x - 4 = 2(3x - 2)
Assim o resultado fica simplificado.
Colocando tudo junto, a fatoração final é a constante 2 vezes os dois binômios:
2(2x + 5)(3x - 2)

Resposta

2(2x+5)(3x-2)

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