Fatore as expressões.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o trinômio
. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios de 2º grau, e vamos usar o método
(ou seja, multiplicar
e depois agrupar termos).
Passo 2
Identificamos os coeficientes:
,
e
. Calculamos o produto
e lembramos que precisamos de dois números cuja soma seja
e cujo produto seja
.
Passo 3
Procurando fatores de
que somem
, encontramos
e
, pois
e
.
Passo 4
Reescrevemos o termo do meio usando esses valores e depois fatoramos por agrupamento:
Agora agrupamos em dois pares:
Passo 5
Em cada grupo, colocamos o fator comum em evidência:
Perceba que o binômio
se repete, então o polinômio fica
Finalmente, podemos fatorar
em
:
Assim o resultado fica simplificado.
Colocando tudo junto, a fatoração final é a constante vezes os dois binômios:
Colocando tudo junto, a fatoração final é a constante
Resposta
2(2x+5)(3x-2)