Determine o domínio, imagem e esboce o gráfico da função.
Passo 1
A função dada é f(x) = –3
x + 2, que é uma função afim (ou linear). Vamos precisar determinar o domínio, a imagem e depois esboçar o gráfico sabendo que ela é uma reta com coeficiente angular –3 e coeficiente linear 2.
x + 2, que é uma função afim (ou linear). Vamos precisar determinar o domínio, a imagem e depois esboçar o gráfico sabendo que ela é uma reta com coeficiente angular –3 e coeficiente linear 2.
Passo 2
Função afim não tem restrição interna (não há raízes quadradas ou denominadores que possam zerar). Logo, o domínio é todo o conjunto dos números reais.
Como o coeficiente angular (–3) é diferente de zero, a reta obtida varre todos os valores de y quando x varia em ℝ. Portanto, a imagem também é todo o conjunto dos números reais.
Como o coeficiente angular (–3) é diferente de zero, a reta obtida varre todos os valores de y quando x varia em ℝ. Portanto, a imagem também é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Para esboçar o gráfico de uma reta, basta conhecer dois pontos notáveis. O intercepto em y ocorre quando x = 0: f(0) = –3·0 + 2 = 2, dando o ponto (0,
2). O intercepto em x ocorre quando f(x) = 0, ou seja, –3
x + 2 = 0 ⇒ x = 2/3, dando o ponto (2/3,
0).
Agora, desenhamos uma reta que passa pelos pontos (0,
2) e (2/3,
0). Como o coeficiente angular é –3, a reta decresce rapidamente da esquerda para a direita, cruzando o eixo y em 2 e o eixo x em 2/3.
2). O intercepto em x ocorre quando f(x) = 0, ou seja, –3
x + 2 = 0 ⇒ x = 2/3, dando o ponto (2/3,
0).
Agora, desenhamos uma reta que passa pelos pontos (0,
2) e (2/3,
0). Como o coeficiente angular é –3, a reta decresce rapidamente da esquerda para a direita, cruzando o eixo y em 2 e o eixo x em 2/3.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
. Gráfico: reta decrescente de coeficiente angular –3 e intercepto em y = 2, passando pelos pontos (0, 2) e (2/3, 0).