Determine o domínio, imagem e esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio, a imagem e esboçar o gráfico da função
. O conteúdo envolvido é estudo de funções polinomiais de 1º grau, conceito de domínio e imagem e noções básicas de gráfico em plano cartesiano.
Passo 2
Funções polinomiais de 1º grau estão definidas para todo número real. Logo, o domínio de
é o conjunto de todos os reais, ou seja,
.
Passo 3
Como o coeficiente angular
é diferente de zero, ao variar
sobre todos os reais,
também percorre todos os valores reais. Portanto, a imagem de
é
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, calculamos dois pontos notáveis:
Quando
, temos
logo o ponto
é o intercepto no eixo
.
Quando
, temos
logo o ponto
é o intercepto no eixo
.
Passo 5
Agora basta desenhar o plano cartesiano, marcar os pontos
e
e traçar a reta que os une. Essa reta tem inclinação (coeficiente angular) igual a
e intercepto em
igual a
.
Resposta
Domínio:
; Imagem:
. Gráfico: reta de coeficiente angular 2 passando por
e
.