Determine o domínio, imagem e esboce o gráfico da função.
f(x)=2 x+7

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio, a imagem e esboçar o gráfico da função f(x)=2x+7. O conteúdo envolvido é estudo de funções polinomiais de 1º grau, conceito de domínio e imagem e noções básicas de gráfico em plano cartesiano.

Passo 2

Funções polinomiais de 1º grau estão definidas para todo número real. Logo, o domínio de f(x)=2x+7 é o conjunto de todos os reais, ou seja, R.

Passo 3

Como o coeficiente angular 2 é diferente de zero, ao variar x sobre todos os reais, 2x+7 também percorre todos os valores reais. Portanto, a imagem de f é R.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, calculamos dois pontos notáveis:
Quando x=0, temos
f(0)=2cdot0+7=7,
logo o ponto (0,7) é o intercepto no eixo y.
Quando f(x)=0, temos
2x+7=0implies x=-72,
logo o ponto l(-tfrac72,0r) é o intercepto no eixo x.

Passo 5

Agora basta desenhar o plano cartesiano, marcar os pontos (0,7) e (-tfrac72,0) e traçar a reta que os une. Essa reta tem inclinação (coeficiente angular) igual a 2 e intercepto em y igual a 7.

Resposta

Domínio: R; Imagem: R. Gráfico: reta de coeficiente angular 2 passando por (0,7) e (-tfrac72,0).

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