Determine o domínio, imagem e esboce o gráfico da função.
Passo 1
A questão envolve análise de uma função do 1º grau, mais precisamente f(x)=−x+3. Vamos precisar dos conceitos de domínio (conjunto de todos os x permitidos), imagem (valores que f pode assumir) e do esboço de reta a partir do coeficiente angular e do coeficiente linear.
Passo 2
Funções polinomiais e afins estão definidas para todo x real, pois não há denominadores ou raízes de índice par. Logo, o domínio é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Para encontrar a imagem de uma função linear f(x)=ax+b com a≠0, basta notar que, variando x em ℝ, ax+b também varre todo ℝ. Como aqui a=−1≠0, a imagem de f é ℝ.
Passo 4
Para esboçar o gráfico de f(x)=−x+3, identifique o coeficiente linear (intercepto em y) e coeficiente angular (inclinacão). Temos intercepto em y quando x=0: f(0)=3, ponto (0,3). Intercepto em x quando f(x)=0: −x+3=0 ⇒ x=3, ponto (3,0). Como o coeficiente angular é −1, a reta é decrescente. Marque esses pontos no plano cartesiano e trace a reta que os une.
Resposta
Domínio =
. Imagem =
. Gráfico: reta decrescente interceptando o eixo y em (0,3) e o eixo x em (3,0).