Nesse exercício, vamos revisitar alguns limites que já apareceram em listas anteriores. Como agora temos à disposição a noção de limites infinitos, podemos nos perguntar se limites que antes eram classificados como não existentes agora podem ser classificados como
ou
. Classifique os limites abaixo agora usando a noção generalizada que inclui
ou
como resposta.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo principal aqui é limites generalizados, mais especificamente a análise de limites laterais e a definição de valor absoluto.
Passo 2
Para entender o comportamento de
, vamos usar a definição de valor absoluto:
Analisando para
: temos
, então
Logo o limite pela direita é
.
Analisando para : temos
, então
Analisando para
Logo o limite pela esquerda é
.
Passo 3
Como os limites laterais não coincidem (
e
), não há limite único em
, mesmo na noção generalizada.
Resposta
O limite não existe.