Nesse exercício, vamos revisitar alguns limites que já apareceram em listas anteriores. Como agora temos à disposição a noção de limites infinitos, podemos nos perguntar se limites que antes eram classificados como não existentes agora podem ser classificados como -infty ou +infty. Classifique os limites abaixo agora usando a noção generalizada que inclui -infty ou +infty como resposta.
lim x 3 |x-3|x-3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto3|x-3|x-3. O conteúdo principal aqui é limites generalizados, mais especificamente a análise de limites laterais e a definição de valor absoluto.

Passo 2

Para entender o comportamento de |x-3|x-3, vamos usar a definição de valor absoluto:
|x-3|=x-3,&x>=3,-(x-3),&x<3
Analisando para x>3: temos |x-3|=x-3, então
|x-3|x-3=x-3x-3=1
Logo o limite pela direita é limxto3^+|x-3|x-3=1.
Analisando para x<3: temos |x-3|=-(x-3), então
|x-3|x-3=-(x-3)x-3=-1
Logo o limite pela esquerda é limxto3^-|x-3|x-3=-1.

Passo 3

Como os limites laterais não coincidem ( 1 e -1), não há limite único em x=3, mesmo na noção generalizada.

Resposta

O limite não existe.

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