Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das funções a seguir definidas por
& f: A subset R B subset R & x mapsto f(x)=y
f(x)=9^x

Passo 1

O enunciado pede para descobrir o domínio, a imagem e esboçar o gráfico da função exponencial f(x)=9^x; o conteúdo é função exponencial, e vamos precisar usar o fato de que uma potência de base positiva bem definida para todo x real gera valores sempre positivos.

Passo 2

Para achar o domínio de f(x)=9^x, lembramos que qualquer número real pode ser usado como expoente de uma base positiva. Assim, o domínio é o conjunto de todos os x ∈ ℝ.

Passo 3

Para encontrar a imagem (contradomínio efetivo), observamos que 9^x nunca zera nem fica negativo; à medida que x→–∞, 9x→0+ e à medida que x→+∞, 9^x→+∞. Logo, a imagem é (0,+∞).

Passo 4

No esboço do gráfico, desenhamos os eixos x e y, traçamos a assíntota horizontal y=0, marcamos os pontos f(0)=1 e f(1)=9 e unimos com uma curva crescente típica de função exponencial.

Resposta

Domínio: R. Imagem: (0,+infty). Gráfico: curva exponencial crescente com assíntota em y=0, passando por (0,1) e (1,9).

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