Determine o domínio e a imagem da função
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função
O conteúdo envolvido é análise de funções de duas variáveis, em que precisamos garantir que o radicando seja não negativo (para o domínio) e depois encontrar os valores mínimo e máximo de
sobre esse conjunto (para a imagem).
Passo 2
Para que
seja real, é preciso que o radical seja definido, ou seja,
Isso equivale a
Logo, o domínio é o disco fechado de raio 8 centrado na origem:
Passo 3
Para a imagem, note que
produz sempre valores não negativos, então
O maior valor de
ocorre quando o radicando é máximo, isto é em
, onde
O menor valor ocorre na fronteira
, onde
Como
é contínua em
(que é compacto) e atinge esses extremos, sua imagem é o intervalo fechado
Resposta
Domínio:
Imagem: