Determine as interseções com os eixos x, y e z do plano dado por
3 x+2 y+4 z=12
Em seguida, esboce o plano.

Passo 1

O enunciado dá o plano
3x + 2y + 4z = 12
e pede as interseções com os eixos coordenados. Vamos usar o fato de que, para achar a interseção com um eixo, devemos anular as outras duas variáveis.

Passo 2

Interseção com o eixo x: fixamos y=0 e z=0. Então
3x + 2cdot 0 + 4cdot 0 = 12
implica
3x = 12 Longrightarrow x = 123 = 4
Logo o ponto é (4,0,0).

Passo 3

Interseção com o eixo y: fixamos x=0 e z=0. Então
3cdot 0 + 2y + 4cdot 0 = 12
implica
2y = 12 Longrightarrow y = 122 = 6
Logo o ponto é (0,6,0).

Passo 4

Interseção com o eixo z: fixamos x=0 e y=0. Então
3cdot 0 + 2cdot 0 + 4z = 12
implica
4z = 12 Longrightarrow z = 124 = 3
Logo o ponto é (0,0,3).

Passo 5

Esboço do plano:
  1. Desenhe três eixos no espaço: x horizontal, y saindo para a direita e z para cima.
  2. Marque os pontos de interceptação: (4,0,0) no eixo x, (0,6,0) no eixo y e (0,0,3) no eixo z.
  3. Una esses três pontos formando um triângulo. Esse triângulo é a seção do plano no octante positivo; o plano se estende infinitamente passando por essa “base” triangular.

Resposta

Interseções:
,(4,0,0) com o eixo x,
,(0,6,0) com o eixo y,
,(0,0,3) com o eixo z.
Esboço: plano passando pelos pontos (4,0,0), (0,6,0) e (0,0,3).

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