Exercício 10 Se
e
é um vetor constante, demonstre que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional e a divergência do campo
,
onde e
é um vetor constante.
O conteúdo necessário é cálculo vetorial, em particular as identidades para
e
.
onde
O conteúdo necessário é cálculo vetorial, em particular as identidades para
Passo 2
Usamos a identidade
Aqui tomamos
(constante) e
.
Então
,
,
(e)
.
Então
(e)
Passo 3
Substituindo na identidade obtemos
Passo 4
Agora usamos a identidade
Para
constante e
vale
e
.
Passo 5
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