Determine o domínio e a imagem da função
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir o domínio e a imagem da função
. Vamos usar conceitos de trigonometria e funções compostas pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o domínio da função. O domínio são todos os valores de
que você pode colocar na função sem problema. No caso, estamos com a função arco cosseno (
), que só aceita números entre -1 e 1. Então, precisamos que:
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade passo a passo. Primeiro, adicionamos 1 em todos os lados para simplificar:
Passo 4
Agora, multiplicamos todos os lados por
para isolar
:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada dos lados:
Isso significa que:
Então, o domínio da função é todos os
entre
e
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a imagem da função, que são todos os valores que
pode assumir. Sabemos que o arco cosseno (
) varia de 0 a
. Então:
Como estamos somando 4, a imagem será:
Resposta
- Domínio:
- Imagem: